题目内容
15．“五一”房交会期间，都匀某房地产公司推出一楼盘进行销售：一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售），商品房售价方案如下：第八层售价是4000元/米2，从第八层起，每上升一层，每平方米增加a元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少b元．已知十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多100元，二十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多400元．假如商品房每套面积是100平方米．开发商为购买者制定了两套购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．
方案二：购买者若一次付清所有房款，不但享受9%的优惠，并少交一定的金额，金额的大小与五年的物业管理费相同（已知每月物业管理费为m元，m为正整数）
（1）请求出a、b；
（2）写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2≤x≤8，x是正整数）之间的函数解析式；
（3）王阳已筹到首付款125000元，若用方案一购买八层以上的楼房，他可以购买的最高层是多少？
（4）有人建议李青使用方案二购买第十层的商品房，但他认为此方案还不如直接享受房款的九折优惠划算．你认为李青的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法．
分析 （1）根据十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多100元，二十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多400元，列出方程组，即可解答；
（2）当2≤x≤8，根据楼层的价格变化，可得函数解析式；
（3）根据首付款与筹备款的不等式关系，列出不等式，可得答案；
（4）根据方案二的方法，可得房款的关系式，再根据不免物业费直接享受9%的优惠，可得函数关系式，再根据不等式的关系，可得答案．
解答 解：（1）根据题意列方程组$\left\{\begin{array}{l}（4000+2a）-（4000-2b）=100\\（4000+12a）-（4000-2b）=400\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=30\\ b=20\end{array}\right.$．
（2）当2≤x≤8时，y=4000-（8-x）×20，
整理得：y=20x+3840．
（3）100〔4000+（x-8）×30〕×30%≤125000
解得 x≤$\frac{122}{9}=13\frac{5}{9}$
所以，王阳可以购买的最高层是13层．
（4）若按方案二买第十层，李青要实交的房款是y1=（30×10+3760）×100×91%-60m
=369460-60m
若按李青的想法则要交的房款为 y2=（30×10+3760）×100×90%=365400
∵y1-y2=4060-60m
∴①当y1＞y2，即y1-y2＞0时，4060-60m＞0，
解得：0＜m＜68，
此时李青的想法正确；
②当y1≤y2，即y1-y2≤0 时，4060-60m≤0，
解得：m≥68，
此时李青的想法不正确．
∴李青的想法不一定正确．
点评 本题考查的是一次函数的应用，此类题是近年中考中的热点问题，关键是求出一次函数的解析式，应用一次函数的性质，解决实际问题．
| A． | 2014 | B． | 2015 | C． | 2012 | D． | 2013 |
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
| A． | 已知菱形的两条对角线长分别是a、b，则这个菱形的面积为$\frac{1}{2}$ab | |
| B． | 在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，则AB=2CD | |
| C． | 在平面直角坐标系中，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3的点的坐标是（3，2） | |
| D． | 在平面直角坐标系中，已知点P（2，-2），将线段OP绕着点O按顺时针方向旋转90°到OP′，则点P′的坐标是（-2，-2） |
如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D．
如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是底边BC中点，BE⊥AC于E．