Question

3．如图，D是给定△ABC边BC所在直线上一动点，E是线段AD上一点，DE=2AE，连接BE，CE，点D从B的左边开始沿着BC方向运动，则△BCE的面积变换情况是（　　）

• A． 逐渐变大
• B． 逐渐变小
• C． 先变小后变大
• D． 始终不变

Answer 1

分析 过点E作EF⊥BC于F，过点A作AG⊥BC于G，根据相似三角形对应边成比例用AG表示出EF，再根据三角形的面积公式解答．

解答 解：如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AG⊥BC于G，
则EF∥AG，
所以，△ADG∽△EDF，
所以，$\frac{AD}{DE}$=$\frac{AG}{EF}$，
∵DE=2AE，
∴AD=DE+AE=3AE，
∴$\frac{3AE}{2AE}$=$\frac{AG}{EF}$，
∴EF=$\frac{2}{3}$AG，
∴△BCE的面积=$\frac{1}{2}$BC•EF=$\frac{1}{2}$BC•$\frac{2}{3}$AG=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$BC•AG=$\frac{2}{3}$S_△ABC，
∴△BCE的面积始终不变．
故选D．

点评 本题考查了三角形的面积，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形并表示出△BCE底边BC上的高是解题的关键．