Question

20．已知x=$\sqrt{3}+1$，y=$\sqrt{3}-1$，求$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}y+x{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 先计算出x-y和xy的值，再把$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}y+x{y}^{2}}$分子分母因式分解，然后约分后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵x=$\sqrt{3}+1$，y=$\sqrt{3}-1$，
∴x-y=2，xy=2，
∴$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}y+x{y}^{2}}$=$\frac{（x+y）（x-y）}{xy（x+y）}$=$\frac{x-y}{xy}$=$\frac{2}{2}$=1．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．