Question

17．已知分式（$\frac{2n+1}{n}$+n）÷$\frac{{n}^{2}-1}{n}$，然后解答下列问题．
（1）若n满足一元二次方程n²+n-2=0，先化简原分式，再求值；
（2）原分式的值能等于0吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）将原分式化简，根据n²+n-2=0求出n的值，将求得的符合分式意义的n的值代入计算可得；
（2）若分式的值为0，即分子为0，可得n的值不符合分式有意义条件．

解答 解：（1）原式=$（\frac{2n+1}{n}+\frac{{n}^{2}}{n}）×\frac{n}{（n+1）（n-1）}$
=$\frac{（n+1）^{2}}{n}×\frac{n}{（n+1）（n-1）}$
=$\frac{n+1}{n-1}$，
∵n满足一元二次方程n²+n-2=0，
∴n=1或n=-2，
n=1时，n-1=0，分式无意义，故n=1舍去，
当n=-2时，
原式=$\frac{n+1}{n-1}$
=$\frac{-2+1}{-2-1}$
=$\frac{1}{3}$；
（2）原分式的值不能为0，
当分式的值为0时，即n+1=0，得n=-1，
当n=-1时，原式中分母为0，无意义，
故分式的值不能为0．

点评 本题主要考查分式的化简求值，分式的化简是根本，选取符合分式有意义的n的值是关键．