Question

12．已知13x²-6xy+y²-4x+1=0，求（x+y）²⁰¹⁵•x²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 根据非负数的性质求出x、y，再利用aⁿbⁿ=（ab）ⁿ求解．

解答 解：∵13x²-6xy+y²-4x+1=0，
∴9x²-6xy+y²+4x²-4x+1=0，
∴（3x-y）²+（2x-1）²=0，
∵（3x-y）²≥0，（2x-1）²≥0，
∴3x-y=0，2x-1=0，
∴x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{3}{2}$，
∴原式=（$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$）²⁰¹⁵•（$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁶=2²⁰¹⁵•（$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁶=（2×$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁵•（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查完全平方公式、非负数的性质、积的乘方公式，灵活运用积的乘方公式是解题的关键．