Question

10．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点D（1，4）是BC中点，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点D，并交AB于点E．
（1）求k的值；
（2）求五边形OAEDC的面积S．

Answer 1

分析 （1）直接将D点坐标代入函数解析式得出答案；
（2）首先求出E点坐标，进而得出△BDE的面积，进而得出答案．

解答 解：（1）把D（1，4）代入y=$\frac{k}{x}$得，k=1×4=4；

（2）∵四边形OABC是矩形，
∴D（1，4）是BC中点，
∴BC=2CD=2，
∴B点坐标为：（2，4），
∵k=4，
∴y=$\frac{4}{x}$，
把x=2代入y=$\frac{4}{x}$得y=$\frac{4}{2}$=2，
∴E（2，2），
∴BE=2，
∴S_△EBD=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
∴S=2×4-1=7，
∴五边形OAEDC的面积为：7．

点评 此题主要考查了矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确得出E点坐标是解题关键．