Question

8．已知正方形ABCD中，点E在直线AB上，且AE=AC，则∠BCE的度数=22.5°或67.5°．

Answer 1

分析 分两种情形分别讨论：当点E在BA的延长线上时，当E′在AB的延长线上时；

解答 解：如图，

当点E在BA的延长线上时，∵AC=AE，∠CAB=∠ACB=45°，
∴∠E=∠ACE，
∵∠CAB=∠E+∠ACE，
∴∠ACE=∠E=22.5°，
∴∠BCE=67.5°
当E′在AB的延长线上时，∵AC=AE′，∠CAB=45°，
∴∠ACE′=∠E′=67.5°，
∴∠BCE′=22.5°，
故答案为22.5°或67.5°．

点评 本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解，属于中考常考题型．