Question

6．如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点O，已知OB=OD，OC=2OE．若△BOC的面积=2，则四边形AEOD的面积等于（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 连接AO，利用等高不等底的三角形面积比等于底长的比，可求出△COD与△BOE的面积．列出关于△AOE与△AOD的面积的方程即可求出四边形AEOD的面积．

解答 解：连接OA，
∵OB=OD，
∴S_△BOC=S_△COD=2，
∵OC=2OE，
∴S_△BOE=$\frac{1}{2}$S_△BOC=1，
∵OB=OD，
∴S_△AOB=S_△AOD，
∴S_△BOE+S_△AOE=S_△AOD，
即：1+S_△AOE=S_△AOD①，
∵OC=2OE，
∴S_△AOC=2S_△AOE，
∴S_△AOD+S_△COD=2S_△AOE，
即：S_△AOD+2=2S_△AOE②，
联立①和②：解得：S_△AOE=3，S_△AOD=4，
S_{四边形AEOD}=S_△AOE+S_△AOD=7，
故选（D）

点评 本题考查三角形面积问题，涉及方程组的解法，注意灵活运用等高不等底的三角形面积比等于底长的比这一结论．