Question

1．已知a₁=2，a₂=2+4，a₃=2+4+6，…，a_n=2+4+6+…+2n，则$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{99}}$+$\frac{1}{{a}_{100}}$=$\frac{100}{101}$．

Answer 1

分析 先求出a_n=n（n+1）即可得到$\frac{1}{{a}_{n}}=\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$即可化简原式即可．

解答 解：由题意得，a_n=n（n+1）
∴$\frac{1}{{a}_{n}}=\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
∴原式=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-…+$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{101}$=1-$\frac{1}{101}$=$\frac{100}{101}$，
故答案为：$\frac{100}{101}$．

点评 此题是规律型：数字的变化类，主要考查了偶数的和，解本题的关键是a_n=n（n+1）．