Question

13．先化简，再求值：
①（x+1-$\frac{15}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-8x+16}{1-x}$，其中x=2；
②$（1+\frac{2}{p-2}）$÷$\frac{{p}^{2}-p}{{p}^{2}-4}$，（其中p是满足-3＜p＜3的整数）．

Answer 1

分析 （1）先括号内通分，然后计算除法，最后约分化简即可．
（2）先括号内通分，然后计算除法，最后约分化简，p=-1代入即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{{x}^{2}-1-15}{x-1}$•$\frac{1-x}{（x-4）^{2}}$=$\frac{（x+4）（x-4）}{x-1}$•$\frac{1-x}{（x-4）^{2}}$=-$\frac{x+4}{x-4}$．
当x=2时，原式=-$\frac{2+4}{2-4}$=3．
（2）原式=$\frac{p-2+2}{p-2}$•$\frac{（p+2）（p-2）}{p（P-1）}$=$\frac{P+2}{P-1}$，
由题意p=-1，所以原式=$\frac{-1+2}{-1-1}$=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，注意运算顺序，字母取值时应该注意使得代数式有意义，属于中考常考题型．