Question

14．某矿泉水厂生产一种矿泉水，经侧算，用一吨水生产的矿泉水所获利润y（元）与1吨水的价格x（元）的关系如图所示．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）为节约用水，特规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费，已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为w元，求w与r的函数关系式；若该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可至该函数为一次函数，由题意和图象经过点（0，180），（180，0）可得该函数的解析式，由图象可以直接得到x的取值范围；
（2）由题意可得w与t的函数关系式，由日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，可以得到w的最大值与最小值，从而可以解答本题．

解答 解：（1）设y与x的函数关系式是：y=kx+b，
∵点（0，180），（180，0）在此函数的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=180}\\{180k+b=0}\end{array}\right.$
解得，k=-1，b=180
即y与x的函数关系式是：y=-x+180（0≤x≤180）；
（2）由题意可得，
w=20×4+（t-20）×40=40t-720（t≥20）
即w与t的函数关系式为：w=40t-720（t≥20）；
将t=20代入w=40t-720得，w=80（元），
将t=25代入w=40t-720得，w=280（元），
即该厂的日利润的取值范围是80≤w≤280．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．