Question

2．计算
（1）$\sqrt{72}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\frac{1}{7}$$\sqrt{98}$+$\sqrt{1\frac{1}{8}}$；      
（2）（7+4$\sqrt{3}$）（7-4$\sqrt{3}$）-（3$\sqrt{5}$-1）²；
（3）若最简二次根式$\root{a+1}{2a+5}$与$\sqrt{4a+3b}$是同类二次根式，求a、b的值．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；
（3）根据最简二次根式和同类二次根式的定义得到$\left\{\begin{array}{l}{a+1=2}\\{2a+5=4a+3b}\end{array}\right.$，然后解方程组即可．

解答 解：（1）原式=6$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+$\frac{3\sqrt{2}}{4}$
=$\frac{15\sqrt{2}}{4}$；
（2）原式=49-48-（45-6$\sqrt{5}$+1）
=1-46+6$\sqrt{5}$
=-45+6$\sqrt{5}$；
（3）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a+1=2}\\{2a+5=4a+3b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了同类二次根式的定义．