Question

13．计算或化简（幂的运算）
（1）m³•m•（m²）³ 
（2）（p-q）⁴÷（q-p）³•（p-q）²
（3）（-3a³）³-a⁵•（-3a²）²
（4）2²-（-2）^-2-3²÷（3.14-π）⁰．

Answer 1

分析 （1）首先计算乘方，然后计算乘法，求出算式m³•m•（m²）³ 的值是多少即可．
（2）根据同底数幂的乘法法则，求出（p-q）⁴÷（q-p）³•（p-q）²的值是多少即可．
（3）首先计算乘方，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式（-3a³）³-a⁵•（-3a²）²的值是多少即可．
（4）首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式2²-（-2）^-2-3²÷（3.14-π）⁰的值是多少即可．

解答 解：（1）m³•m•（m²）³ 
=m⁴•m⁶
=m¹⁰

（2）（p-q）⁴÷（q-p）³•（p-q）²
=（p-q）⁴÷[-（p-q）³]•（p-q）²
=-（p-q）³

（3）（-3a³）³-a⁵•（-3a²）²
=-27a⁹-a⁵•（9a⁴）
=-27a⁹-9a⁹•
=-36a⁹

（4）2²-（-2）^-2-3²÷（3.14-π）⁰
=4-$\frac{1}{4}$-9÷1
=3$\frac{3}{4}$-9
=-5$\frac{1}{4}$

点评 （1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$ （a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a⁰=1（a≠0）；②0⁰≠1．
（4）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．