如图.点O是直线AB上一点.射线OA1.OA2均从OA的位置开始绕点O顺时针旋转.OA1旋转的速度为每秒30°.OA2旋转的速度为每秒10°．当OA2旋转6秒后.OA1也开始旋转.当其中一条射线与OB重合时.另一条也停止．设OA1旋转的时间为t秒．(1)用含有t的式子表示∠A1OA=(30t)°.∠A2OA=[10(t+6)]°,(2)当t=1.2.OA1是∠A2OA的角平分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

如图，点O是直线AB上一点，射线OA₁，OA₂均从OA的位置开始绕点O顺时针旋转，OA₁旋转的速度为每秒30°，OA₂旋转的速度为每秒10°．当OA₂旋转6秒后，OA₁也开始旋转，当其中一条射线与OB重合时，另一条也停止．设OA₁旋转的时间为t秒．
（1）用含有t的式子表示∠A₁OA=（30t）°，∠A₂OA=[10（t+6）]°；
（2）当t=1.2，OA₁是∠A₂OA的角平分线；
（3）若∠A₁OA₂=30°时，求t的值．

分析（1）由运动直接得出结论；
（2）根据角平分线的意义建立方程求解即可；
（3）用∠A₁OA₂=30°建立方程求解即可．

解答解：（1）由运动知，∠A₁OA=（30t）°，∠A₂OA=[10（t+6）]°，
故答案为（30t），[10（t+6）]；

（2）由（1）知，∠A₁OA=（30t）°，∠A₂OA=[10（t+6）]°，
∵OA₁是∠A₂OA的角平分线；
∴∠A₂OA=2∠A₁OA，10（t+6）=2×30t，
∴t=1.2，
故答案为：1.2；

（3）由（1）知，∠A₁OA=（30t）°，∠A₂OA=[10（t+6）]°，
∵∠A₁OA₂=30°，
∴|30t-10（t+6）|=30，
∴t=$\frac{3}{2}$或t=$\frac{9}{2}$．