Question

12．（1）先化简，再求值：2b²+（a+b）（a-2b）-（a-b）²，其中a=-3，b=$\frac{1}{2}$．
（2）已知ab=-3，a+b=2．求下列各式的值：
①a²+b²；              
②a³b+2a²b²+ab³；           
③a-b．

Answer 1

分析 （1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；
（2）①根据完全平方公式求出即可；
②先分解因式，再代入求出即可；
③先求出（a-b）²的值，再开方求出即可．

解答 解：（1）2b²+（a+b）（a-2b）-（a-b）²，
=2b²+a²-2ab+ab-2b²-a²+2ab-b²
=ab-b²，
当a=-3，b=$\frac{1}{2}$，原式=-$\frac{7}{4}$；

（2）①∵ab=-3，a+b=2，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=2²-2×（-3）=10；

②∵ab=-3，a+b=2，
∴a³b+2a²b²+ab³；=ab（a+b）²=-3×2²=-12；

③∵ab=-3，a+b=2，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=2²-4×（-3）=16，
∴a-b=$±\sqrt{16}$=±4．

点评 本题考查了完全平方公式和整式的混合运算和求值，能熟练运用法则和公式进行计算是解此题的关键．