Question

2．计算：
（1）若 $\left\{\begin{array}{l}x-y=6\\ xy=-8\end{array}\right.$，求：
①（x+y）²的值；
②（x+2）（y-2）的值；
（2）若x²-x-4=0，计算x³+x²-6x的值．

Answer 1

分析 （1）①将（x+y）²化为（x-y）²+4xy可得结果；
②将（x+2）（y-2）化为xy-2（x-y）-4可得结果；
（2）先根据已知将x³+x²-6x降次可得结果．

解答 解：（1）①（x+y）²
=（x-y）²+4xy
=36-4×（-8）
=36+32
=68；

②（x+2）（y-2）
=xy-2（x-y）-4
=-8-2×6-4
=-24；

（2）∵x²-x-4=0，
∴x²=x+4，x²-x=4，
∴x³+x²-6x
=x（x+4）+x²-6x
=x²+4x+x²-6x
=2x²-2x
=2（x²-x）
=2×4
=8．

点评 本题主要考查了因式分解，多项式乘多项式等，将所求式子进行适当的变形是解答此题的关键．