Question

17．如图，△ACD中，AH是高，BE∥CD，如果AB=4cm，BC=1cm，AE=6cm，BE=4.8cm．
（1）求△ACD的周长；
（2）若AH=4.5cm，求△ABE的面积．

Answer 1

分析 （1）根据BE∥CD，得到△ABE∽△ACD，根据相似三角形的性质得到$\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}=\frac{BE}{CD}$，代入数据求得AD=$\frac{15}{2}$cm，CD=6cm，即可得到结果；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：（1）∵BE∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}=\frac{BE}{CD}$，
∴$\frac{4}{5}=\frac{6}{AD}=\frac{4.8}{CD}$，
∴AD=$\frac{15}{2}$cm，CD=6cm，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=5+$\frac{15}{2}$+6=$\frac{37}{2}$cm；

（2）∵AH是高，AH=4.5cm，CD=6cm，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$CD•AH=$\frac{1}{2}×6×4.5$$\frac{27}{2}$cm²．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形周长、面积的计算，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．