Question

11．若5+$\sqrt{11}$的小数部分为a，5-$\sqrt{11}$的小数部分为b，求a+b．
解：因为3＜$\sqrt{11}$＜4，所以5+$\sqrt{11}$的整数部分为8，5-$\sqrt{11}$的整数部分为1．则5+$\sqrt{11}$的小数部分a=5+$\sqrt{11}$-8=$\sqrt{11}$-3，5-$\sqrt{11}$的小数部分b=5-$\sqrt{11}$-1=4-$\sqrt{11}$，所以a+b=$\sqrt{11}$-3+4-$\sqrt{11}$=1．
阅读后，请解答下列问题：
若6+$\sqrt{10}$的整数部分为a，小数部分为b，求2a-（$\sqrt{10}$+3）b+2015的值．

Answer 1

分析 利用完全平方数得到3＜$\sqrt{10}$＜16，则可判断6+$\sqrt{10}$的整数部分为9，所以6+$\sqrt{10}$的小数部分为$\sqrt{10}$-3，即a=9，b=$\sqrt{10}$-3，然后把a、b的值代入2a-（$\sqrt{10}$+3）b+2015中利用平方差公式计算．

解答 解：因为3＜$\sqrt{10}$＜16，所以6+$\sqrt{10}$的整数部分为9，6+$\sqrt{10}$的小数部分为6+$\sqrt{10}$-9=$\sqrt{10}$-3，
即a=9，b=$\sqrt{10}$-3，
所以2a-（$\sqrt{10}$+3）b+2015=2×9-（$\sqrt{10}$+3）（$\sqrt{10}$-3）+2015
=18-（10-9）+2015
=2032．

点评 本题考查了无理数的估算：解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．