完成下面证明已知∠ABC=∠ADC.BE平分∠ABC.∠ADC.且∠AED=∠ABF.求证:∠A=∠C．证明:∵BF.DE平分∠ABC.∠ADC ∴$∠ABF=\frac{1}{2}$∠ABC.$∠CDE=\frac{1}{2}$∠ADC∵∠ABC=∠ADC ∴∠ABF=∠CDE ∵∠AED=∠ABF ∴∠AED=∠CDE ∴AB∥CD (内错角相等.两直线平行)∴∠A+∠ADC=180°.∠C+� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

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完成下面证明
已知∠ABC=∠ADC，BE平分∠ABC，∠ADC，且∠AED=∠ABF，求证：∠A=∠C．
证明：∵BF，DE平分∠ABC，∠ADC （已知）
∴$∠ABF=\frac{1}{2}$∠ABC，$∠CDE=\frac{1}{2}$∠ADC（角平分线的定义）
∵∠ABC=∠ADC （已知）
∴∠ABF=∠CDE （等量代换）
∵∠AED=∠ABF （已知）
∴∠AED=∠CDE （等量代换）
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠ABC=∠ADC （已知）∴∠A=∠C（等量代换）．

分析先根据角平分线的性质得出∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠CDE=$\frac{1}{2}$∠ADC，再由已知条件可得出∠ABF=∠CDE，同理可得∠AED=∠CDE，由平行线的判定定理得出AB∥CD，利用平行线的性质即可得出结论．

解答证明：：∵BF，DE平分∠ABC，∠ADC （已知），
∴$∠ABF=\frac{1}{2}$∠ABC，$∠CDE=\frac{1}{2}$∠ADC（角平分线的定义）．
∵∠ABC=∠ADC （已知），
∴∠ABF=∠CDE （等量代换）．
∵∠AED=∠ABF （已知），
∴∠AED=∠CDE （等量代换），
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠ABC=∠ADC （已知），
∴∠A=∠C（等量代换）．
故答案为：已知，角平分线的定义，已知，等量代换，已知，等量代换，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，已知，等量代换．

点评本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．