Question

6．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔20海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东60°方向上的B处，则此时轮船与灯塔的距离BP为20$\sqrt{3}$海里．

Answer 1

分析 首先根据方向角的定义得出∠1=30°，∠1+∠APB=60°，则∠APB=30°，∠2=30°．由平行线的性质得出∠B=∠2=30°，根据等角对等边得出PA=AB=20海里．过点A作AC⊥PB于点C，则BP=2PC．解Rt△PAC，求出PC=AP•cos∠APC=10$\sqrt{3}$海里，于是BP=2PC=20$\sqrt{3}$海里．

解答 解：如图，由题意，可知PA=20海里，∠1=30°，∠1+∠APB=60°，则∠APB=30°，∠2=30°．
∵PQ∥AB，
∴∠B=∠2=30°，
∴PA=AB=20海里，
过点A作AC⊥PB于点C，则BP=2PC．
在Rt△PAC中，∵PA=20海里，∠APC=30°，
∴PC=AP•cos∠APC=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$海里．
∴BP=2PC=20$\sqrt{3}$海里．
即此时轮船与灯塔的距离BP为20$\sqrt{3}$海里．
故答案为20$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．