Question

13．用规定的方法解下列方程
①x²-2x-8=0（因式分解法）   
②（x-4）²=9（直接开平方法）
③2x²-4x-1=0（公式法）    
④x²+8x-9=0（配方法）

Answer 1

分析 ①利用因式分解法将方程化成（x+2）（x-4）=0，然后求得方程的解；
②直接利用开平方法原方程可变为x-4=±3即可求出方程的解；
③由原方程可知a=2，b=-4，c=-1，然后根据公式x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$可解得方程；
④将原方程配成一个完全平方式（x+4）²=25，然后开平方即可得到答案．

解答 解：①∵x²-2x-8=0，
∴（x+2）（x-4）=0，
∴x+2=0或x-4=0，
∴x₁=-2，x₂=4；
②∵（x-4）²=9，
∴x-4=±3，
∴x₁=1，x₂=7；
③∵2x²-4x-1=0，
∴a=2，b=-4，c=-1，b²-4ac=16+8=24，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{4±\sqrt{24}}{4}$=1±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴x₁=1-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x₂=1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
④∵x²+8x-9=0，
∴x²+8x+16-16-9=0，
∴（x+4）²=25，
∴x+4=±5，
∴x₁=1，x₂=-9．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．