Question

8．完成下列各题：
（1）已知△ABC中，∠ACB=90°，sinA=$\frac{4}{5}$，BC=12，求AB．
（2）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED为菱形．

Answer 1

分析 （1）根据三角函数定义$sinA=\frac{BC}{AB}$可得答案；
（2）根据矩形的性质可得AO=CO=DO=BO，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形DOCE是平行四边形，然后可证明四边形OCED为菱形．

解答 （1）解：∵$sinA=\frac{BC}{AB}$，
∴$\frac{4}{5}=\frac{12}{AB}$，
∴AB=15；

（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形DOCE是平行四边形，
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴AO=CO=DO=BO，
∴四边形OCED为菱形．

点评 此题主要考查了三角函数定义和菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形．