Question

3．随着人民生活水平的不断提高，某社区家庭轿车拥有量逐年增加．据统计，一居民小区2009年底拥有家庭轿车100辆，2011年底家庭轿车拥有量达到144辆．
（1）若该小区2009年底到2012年底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，求该小区到2012年底家庭轿车将达到多少辆（结果取整数）．
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个，试写出所有可能的方案．

Answer 1

分析 （1）增长率的问题，用解增长率问题的模型解答；
（2）根据两种车位数量是未知数，建立等式和不等式两种关系，而车位数为整数，变无数解为有限解．方案也就出来了．

解答 解：（1）设该小区2009年底到2012年底家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，
根据题意得 100（1+x）²=144，
解之得x₁=0.2，x₂=-2.2（不合题意，舍去），
∴144（1+0.2）=172.8≈173；
答：该小区到2012年底家庭轿车将达到173辆；

（2）设该小区建露天车位x个，室内车位y个，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}1000x+5000y=150000\\ 2y≤x≤2.5y\end{array}\right.$，
解之得$20≤y≤\frac{150}{7}$，
∵y取整数，
∴y=20或21，
当y=20时，x=50，当y=21时，x=45，
答：该小区最多可建露天车位50个，最多可建室内车位21个；
当建露天车位50个时室内车位为20个，
当建露天车位45个时室内车位为21个．

点评 本题考查一元二次方程及一元一次不等式组的应用，关键是先求出增长率，再求出2012年的轿车量，然后根据室内车位和露天车位的数量关系列出不等式组求解．