Question

1．如图，已知直线y₁=-$\frac{1}{2}$x+1与x轴交于点A，与直线y₂=-$\frac{3}{2}$x交于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）求y₁＞y₂时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由函数的解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出△AOB的面积；
（2）结合函数图象即可求出y₁＞y₂时x的取值范围．

解答 解：
（1）由y₁=-$\frac{1}{2}$x+1，
可知当y=0时，x=2，
∴点A的坐标是（2，0），
∴AO=2，
∵y₁=-$\frac{1}{2}$x+1与直线y₂=-$\frac{3}{2}$x交于点B，
∴B点的坐标是（-1，1.5），
∴△AOB的面积=$\frac{1}{2}$×2×1.5=1.5；
（2）由（1）可知交点B的坐标是（-1，1.5），
由函数图象可知y₁＞y₂时x＞-1．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式、数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．