Question

如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠COD=84°，CA平分∠OCD，则∠ABD+∠CAO=
（　　）

• A、60°
• B、52°
• C、48°
• D、42°

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：先根据三角形的内角和定理求得∠OCD的度数，然后根据角平分线的性质得出∠ACO=∠ACD，同弧所对的圆周角相等得出∠ABD=∠ACD，最后转化为∠ABD+∠CAO=∠ACD+∠ACO=∠OCD=48°，即可得解．

解答：解：在△COD中，
∵OC=OD（⊙O的半径），
∴∠OCD=∠ODC，
又∵∠COD+∠OCD+∠ODC=180°，∠COD=84°，
∴∠OCD=48°，
∵CA平分∠OCD，
∴∠ACO=∠ACD，
∵∠ABD=∠ACD，∠CAO=∠ACO，
∴∠ABD+∠CAO=∠ACD+∠ACO=∠OCD=48°．
故选C．

点评：本题综合考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系．解答此题的关键点是利用“同弧所对的圆周角相等”得出∠ABD=∠ACD，注意角平分线性质的运用．