Question

已知二次函数y=ax²+4x+c（c≠0）的图象对称轴为x=2，且过点B（-1，0）．求此二次函数的表达式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：先根据抛物线的对称轴方程得到-

4

2a

=2，解得a=-1，然后把B点坐标代入y=-x²+4x+c，求出c的值即可．

解答：解：∵此二次函数图象的对称轴为x=2，
∴-

4

2a

=2，解得a=-1，
∴此二次函数的表达式为y=-x²+4x+c，
∵点B（-1，0）在此函数图象上，
∴-1-4+c=0．解得c=5，
∴此二次函数的表达式为y=-x²+4x+5．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．