Question

如图，矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，已知AB=6，AF=4，则AC=

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,勾股定理,矩形的性质

专题：

分析：连接BD，根据线段中点定义求出AE，再利用勾股定理列式求出EF，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BD，再根据矩形的对角相等解答．

解答：解：如图，连接BD，
∵E是AB的中点，
∴AE=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
在Rt△AEF中，EF=

AE2+AF2

=

32+42

=5，
又∵F是AD的中点，
∴BD=2EF=2×5=10，
∴AC=BD=10．
故答案为：10．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，矩形的性质，勾股定理的应用，熟记各定理并作出辅助线是解题的关键．