Question

6．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂；
（3）在y轴上找一点P，使PA+PC的值最小，请直接写出P的坐标．

Answer 1

分析 （1）依据平移的方向和距离确定出A、B、C的对应的点的坐标；
（2）依据关于原点对称点的坐标特点可确定出点A、B、C关于原点对称点的坐标；
（3）找出A的对称点A′（-1，1），连接CA′，与y轴交点即为P，然后利用待定系数法求得直线A′C的解析式即可．

解答 解：（1）如图1所示：

（2）如图2所示：

（3）找出A的对称点A′（-1，1），连接CA′，与y轴交点即为P．

设直线A′C的解析式为y=kx+b，将点A′和点C的坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=1}\\{3k+b=4}\end{array}\right.$，
①×3+②得：4b=7，解得b=$\frac{7}{4}$．
所以点P坐标为（0，$\frac{7}{4}$）．

点评 本题主要考查的是利用平移变换、旋转变换作图、轴对称路径最短问题，利用待定系数法求得b的值是解题的关键．