Question

17．如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A₁点，再向正北方向走6m到达A₂点，再向正西方向走9m到达A₃点，再向正南方向走12m到达A₄点，再向正东方向走15m到达A₅点，按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A₆时坐标是（9，12），A₂₀₁₃时坐标是（3021，-3018）．

Answer 1

分析 由于一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A₁点，那么A₁点坐标为（3，0），再向正北走6m到达A₂点，那么A₂点坐标为（3，6），再向正西走9m到达A₃点，那么A₃点坐标为（-6，6），然后依此类推，找出规律，即可求出A₆的坐标以及A₂₀₁₃的坐标．

解答 解：根据题意可知：OA₁=3，A₁A₂=6，A₂A₃=9，A₃A₄=12，A₄A₅=15，A₅A₆=18，
∴A₁点坐标为（3，0），
A₂点坐标为（3，6），
A₃点坐标为（-6，6），
A₄点坐标为（-6，-6），
A₅点坐标为（9，-6），
A₆点坐标为（9，12），
以此类推，A₉点坐标为（15，-12），A₁₃点坐标为（21，-18），
∵A₂在第一象限，而（2013-1）÷4=503，
∴A₂₀₁₃在第四象限，
又∵A₅（9，-6），A₉（15，-12），A₁₃（21，-18）都在第四象限，
∴落在第四象限内的点每走动4次，横坐标增加6，
∴A₂₀₁₃的横坐标为：3+503×6=3021，纵坐标为-3021+3=-3018，
∴A₂₀₁₃点坐标是（3021，-3018）．
故答案为：（9，12），（3021，-3018）．

点评 本题主要考查了坐标确定位置的运用，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，解题时注意：各象限内点P（a，b）的坐标特征为：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．