Question

11．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
求代数式y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值是4．
求代数式m²+m+1的最小值．

Answer 1

分析 把所求代数式写成完全平方的形式，再根据非负数的性质求解即可．

解答 解：m²+m+1=m²+m+$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$=（m+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$，
所以m²+m+1的最小值是$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了配方法的应用，非负数的性质，完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．