Question

4．一个边长为4的正三角形，能够完全覆盖这个正三角形的最小圆的面积为$\frac{16π}{3}$．

Answer 1

分析 先求出边长为4的正三角形的外接圆的半径，再求出其面积即可．

解答 解：连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，
∵△ABC是边长为4的等边三角形，BC=4，
∴∠BOC=120°，
∴∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°，BD=2，
∴OB=$\frac{BD}{sin60°}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴能够完全覆盖这个正三角形的最小圆的面积为：π×（$\frac{4\sqrt{3}}{3}$）²=$\frac{16π}{3}$，
故答案为：$\frac{16π}{3}$．

点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，掌握正三角形的性质、利用数形结合求解是解答此题的关键．