题目内容
19．温州某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2015年学校寝室数为64个，2017年建成后寝室数为121个，求2015至2017年的平均增长率；
（2）若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；
（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？
分析 （1）可设2015至2017年的平均增长率是x，根据等量关系：2015年学校寝室数×（1+平均增长率）2=2017年学校寝室数，列出方程求解即可；
（2）设双人间的数量为5y间，则四人间的数量为5y间，根据不等量关系：单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），列出不等式，再根据整数的性质即可求解；
（3）由于四人间的数量是双人间的5倍，可知四人间和双人间的数量是5+1=6的倍数，找到150～160间6的最大倍数，再进一步求出双人间和四人间的数量，以及单人间的数量，从而求解．
解答 解：（1）设2015至2017年的平均增长率是x，依题意有
64（1+x）2=121，
解得x1=0.375，x2=-2.375．
故2015至2017年的平均增长率为37.5%；
（2）设双人间的数量为y间，则四人间的数量为5y间，依题意有
20≤600-2y-4×5y≤30，
解得25$\frac{10}{11}$≤y≤26$\frac{4}{11}$，
∵y为整数，
∴y=26，
600-2y-4×5y=600-52-520=28．
故单人间的数量是28间；
（3）由于四人间的数量是双人间的5倍，
则四人间和双人间的数量是5+1=6的倍数，
∵150～160间6的最大倍数是156，
∴双人间156÷6=26（间），
四人间的数量26×5=130（间），
单人间180-156=24（间），
24+26×2+130×4=596（名）．
答：该校的寝室建成后最多可供596名师生住宿．
点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
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