Question

如图，反比例函数y=

-8

x

与一次函数y=-x+b的图象交于A、B两点，且B点的横坐标是4，
（1）求A、B两点的坐标及一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）写出当一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把点B的纵坐标代入反比例函数解析式可以求得点B的横坐标；然后把点B的坐标代入一次函数解析式可以求得b的值；然后联立反比例函数、一次函数解析式，通过方程组来求点A的坐标；
（2）先求出D点的坐标，根据S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD即可求解；
（3）根据函数图象直接写出答案．

解答：解：（1）∵点B是反比例函数y=

-8

x

图象上的点，且横坐标是4，
∴y=

-8

4

=-2，
∴点B的纵坐标是-2，
∴B（4，-2）．
又∵点B是一次函数y=-x+b的图象上的点，
∴-2=-4+b，
解得，b=2．
故一次函数解析式为：y=-x+2．
依题意，得

y= -8 x y=-x+2

解得，

x=-2 y=4

或

x=4 y=-2

，
∴反比例函数y=

-8

x

与一次函数y=-x+b的图象交点坐标是（-2，4），（4，-2），
∴A（-2，4），
综上所述，A（-2，4），B（4，-2），一次函数解析式为y=-x+2；

（2）设直线AB与y轴交于D，则D（0，2），故OD=2．
∵S_△AOD=

1

2

×OD×|x_A|=

1

2

×2×2=2，S_△BOD=

1

2

×OD×|x_B|=

1

2

×2×4=4，
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=2+4=6
故△AOB的面积是6；

（3）根据图象知，当一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是：x＜-2或0＜x＜4．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点．求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．