Question

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，求DE的长．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质

专题：

分析：首先连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，然后利用面积法来求DE的长．

解答：解：连接AD，
∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，
∴AD⊥BC，BD=

1

2

BC=5，
∴AD=

AB2-BD2

=12，
又∵DE⊥AB，
∴

1

2

BD•AD=

1

2

AB•ED，
∴ED=

BD•AD

AB

=

5×12

13

=，
解得：DE=

60

13

．

点评：此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．