Question

1．下面是2016年8月份的日历牌，我们在日历牌中用两种不同的方式选择四个数．
（1）从甲种选择构成的“长方形”中，我们发现14×8-7×15=7，即交叉用乘后再相减，所得的差为7，请你平移这个长方形，使它的四个顶点落在其他的四个点上，则交叉相乘后再相减，所得的差还是7吗？
（2）对乙种选择构成的”平行四边形“顶点处的四个数字，按上述方法计算和平移，你又能得出什么结论？设四个数字中最小的数为x，请你用x的代数式的运算加以说明．

Answer 1

分析 （1）由（n+1）（n+7）-n（n+8）=n²+8n+7-n²-8n=7可知；
（2）由（x+5）（x+15）-x（x+20）=x²+20x+75-x²-20x=75可知．

解答 解：（1）对角线上两数积的差还为7．理由如下：
（n+1）（n+7）-n（n+8）=n²+8n+7-n²-8n=7．

（2）（x+5）（x+15）-x（x+20）=x²+20x+75-x²-20x=75
如：对角线上两数积的差为75（或-75），或对角线上两数和的差为0等．

点评 本题考查了规律型：数字的变化，找到日历牌中各数之间的规律是解题的关键．