题目内容

9．化简并求值：$\frac{{x}^{2}-4}{x}÷（\frac{2}{x}-1）$，其中x=2-$\sqrt{3}$．

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$÷$\frac{2-x}{x}$=-$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$•$\frac{x}{x-2}$=-（x+2）=-x-2，
当x=2-$\sqrt{3}$时，原式=-2+$\sqrt{3}$-2=$\sqrt{3}$-4．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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3．一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（　　）
A．8B．9C．13D．15
4．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5x-3＜4x}\\{4（x-1）+3≥2x}\end{array}\right.$．
17．如图1，已知一次函数y=kx-2k（k≠0）的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过O、A两点，顶点为D，以点D为圆心、DA为半径作⊙D．
（1）试求含a的代数式表示b；
（2）将⊙D关于x轴对称得到⊙D′，当⊙D′恰与直线AD相切时，求⊙D的半径及抛物线的解析式；
（3）当a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，如图2，设点B是⊙D上的一个动点（异于O、A两点），函数y=kx-2k（k≠0）的图象与抛物线交于另一点P（异于O、A两点），请问：是否存在点P使得∠OAP=$\frac{1}{2}$∠OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4．下列正确的是（　　）
A．（π-3.14）0是无理数B．$\sqrt{（-5）^{2}}=-5$C．（x2）2=x5D．$（-\frac{1}{4}）^{-2}=16$
14．用三角板画出下列图形：
（1）画∠AOB=105°；
（2）以OB为始边，在∠AOB内部画∠AOC=15°（保留作图痕迹，并写出作法）
1．如图，AB是⊙O的直径．点C、D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF丄AB于点F，交⊙O于点H．连接DC、AC．
（1）求证：∠AEC=90°；
（2）试判断以点A、O、C、D为顶点的四边形的形状，并说明理由．
18．如图，已知AB⊥AC，DA⊥AE，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x-1）（x-5）与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，4），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．
（1）则a=$\frac{4}{5}$；该抛物线的对称轴为x=3；
（2）连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积为14？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设P（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标．

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