Question

11．已知n是正整数，则奇数可以用代数式2n+1来表示
（1）分解因式：（2n+1）²-1；
（2）我们把所有“奇数的平方减去1”所得的数叫“白银数”，则所有“白银数”的最大公约数是多少？请简要说明理由．

Answer 1

分析 （1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）根据（1）的结果，利用“白银数”的定义判断出所有“白银数”的最大公约数即可．

解答 解：（1）原式=（2n+1+1）（2n+1-1）=2n（2n+2）=4n（n+1）；
（2）所有“白银数”的最大公约数是4，理由为：
证明：∵（2n+1）²-1=4n（n+1），
∴所有“白银数”的最大公约数是4．

点评 此题考查了因式分解-运用公式法，以及新定义，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．