Question

2．利用数轴解下列各题：
（1）数轴上点A、点B分别是实数-3、2对应的点，则点A、点B间的距离为5．
（2）再选几个点试试，猜想：若点A、点B分别是实数a、b对应的点，则点A、点B间的距离为|b-a|．
（3）若数轴上点A对应的实数为a，且|a+2|+|a-1|=5，则点A对应的实数为-3或2．

Answer 1

分析 （1）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
（2）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
（3）分类讨论：a＜-2，-2≤a＜1，a≥1，根据绝对值的性质，可化简方程，根据解方程，可得答案．

解答 解：（1）数轴上点A、点B分别是实数-3、2对应的点，则点A、点B间的距离为2-（-3）=5；
（2）再选几个点试试，猜想：若点A、点B分别是实数a、b对应的点，则点A、点B间的距离为|b-a|；
（3）当a＜-2时，原方程等价于-a-2+1-a=5，解得a=-3
当-2≤a＜1时，原方程等价于a+2+1-a=5，方程无解；
当a≥1时，原方程等价于a+2+a-1=5，解得a=2，
综上所述a=-3或a=2，
故答案为：5，|b-a|，-3或2．

点评 本题考查了实数与数轴，数轴上两点间的距离是大数减小数，含绝对值的方程要分类讨论，以防遗漏．