如图.在Rt△ABC中.∠BAC=90°.∠C=30°(1)请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D.并标出D点 (不写作法.保留作图痕迹) ．的条件下.连接AD.求证:△ABD是等边三角形．见解析 [解析]试题分析: 根据作垂直平分线的步骤作图即可. 三个角都等于的三角形是等边三角形. 试题解析:(1) 正确作出图形, (2) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°

（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，并标出D点 (不写作法，保留作图痕迹) ．

（2）在（1）的条件下，连接AD，求证：△ABD是等边三角形．

（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：根据作垂直平分线的步骤作图即可. 三个角都等于的三角形是等边三角形. 试题解析：(1) 正确作出图形（未标注D点，扣1分）, （2）∵∠BAC=90°，∠C=30°, ∴∠B=60°, 又∵点D在AC的垂直平分线上, ∴DA=DC, ∴∠CAD=∠C=30°, ∴∠DAB=60°, ∴∠AD...

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如图，已知点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足.连接CD，且交OE于点F．

（1）求证：OE是CD的垂直平分线．

（2）若∠AOB=60°，求证：OE=4EF．

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质得到ED=EC，证明Rt△ODE≌Rt△OCE，得到OD=OC，根据线段垂直平分线的判定定理证明结论；（2）根据在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半解答即可．试题解析：（1）证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴ED=EC，在Rt△ODE和Rt△O...

若一个三角形三边a，b，c满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是( )

A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形

D 【解析】化简(a+b)2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：D.

在下列说法中：

（）两点之间，直线最短．（）两点之间的线段叫做这两点间的距离．（）经过三个点中的任意两点画直线，可以画条直线．（）位同学，每两个同学之间互相送一份不同的纪念品，共需份纪念品．

其中正确的说法共有（　　）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

D 【解析】试题解析： ①两点之间，线段最短，①错误； ②两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，②错误； ③当点共线时，只能画条直线，③错误； ④位同学每个同学之间互选一份不同的纪念品，共需份纪念品，④错误．故选．

用代数式表示：“的5倍与的和的一半”可以表示为（）

A． B． C． D．

B．【解析】试题分析:根据题意可得“的5倍与的和的一半”可以表示为，故答案选B．

计算：（1）；（2）．

(1) ;(2)3 【解析】试题分析：去括号，合并同类项即可. 直接根据同分母的减法进行运算即可. 试题解析： (1)原式 = =. (2) 原式 = =3.

=_______________．

1 【解析】试题解析：故答案为：1.

在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠C=________．

90° 【解析】【解析】设∠A=x，则∠B=2x，∠c=3x，∵x+2x+3x=180°，∴x=30°，∴∠C=3x=90°．故答案为：90°．

如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．

（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；

（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC；

（3）求（2）中N1N2的最小值；

（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．

（1）y=﹣（x﹣2）2（2）证明见解析（3）（4）【解析】试题分析：（1）用待定系数法求，即可；（2）由对称的特点得出∠N1BN2=2∠DBC结合菱形的性质即可；（3）先判定出，当BN⊥CD时，BN最短，再利用△ABC∽△N1BN2得到比例式，求解，即可；（4）先建立PE=m2﹣m+2函数解析式，根据抛物线的特点确定出最小值．试题解析：（1）由已知，设抛物...