Question

12．某数学小组的10位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数的2倍加1，第1位同学报（$\frac{2}{1}$+1），第2位同学报（$\frac{2}{2}$+1），第3位同学报（$\frac{2}{3}$+1）…这样得到的n个数的积为$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）．

Answer 1

分析 观察不难发现，所报的数的分数部分是分子为2，分母是连续正整数，然后都加上1，把各位同学报的数都化为假分数，即第1位同学报的数是$\frac{3}{1}$，第2位同学报的数是$\frac{4}{2}$，第3位同学报的数是$\frac{5}{3}$，以此类推，得出第n位同学报的数是$\frac{n+2}{n}$，然后根据有理数的乘法运算进行计算即可得解．

解答 解：第1位同学报的数是：$\frac{2}{1}$+1=$\frac{3}{1}$，
第2位同学报的数是：$\frac{2}{2}$+1=$\frac{4}{2}$，
第3位同学报的数是：$\frac{2}{3}$+1=$\frac{5}{3}$，
…，
第n位同学报的数是：$\frac{2}{n}$+1=$\frac{n+2}{n}$，
所以，这样得到的n个数的积为：
$\frac{3}{1}$×$\frac{4}{2}$×$\frac{5}{3}$×…×$\frac{n+2}{n}$=$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）．
故答案为$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）．

点评 本题考查了规律型：数字的变化类以及倒数的意义，根据题目信息，把各位同学所报的数化为假分数进而得出第n位同学报的数是$\frac{n+2}{n}$是解题的关键．