Question

2．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE、CD的延长线相交于点F．若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积等于4．

Answer 1

分析 通过△ABE≌△DFE求得△ABE的面积为1，通过△FBC∽△FED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据?ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积即可求得．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EDF，
在△ABE和△DFE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠FDE}&{\;}\\{AE=DE}&{\;}\\{∠AEB=∠DEF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DFE（ASA），
∵△DEF的面积为1，
∴△ABE的面积为1，
∵AD∥BC，
∴△FBC∽△FED，
∴$\frac{{S}_{△EFD}}{{S}_{△BCF}}$=（$\frac{ED}{BC}$）²
∵AE=ED=$\frac{1}{2}$AD．
∴ED=$\frac{1}{2}$BC，
∴∴$\frac{{S}_{△EFD}}{{S}_{△BCF}}$=$\frac{1}{4}$，
∴四边形BCDE的面积为3，
∴?ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4．
故答案为4．

点评 本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键．