Question

13．菱形的周长为12cm，一个内角等于150°，则它的面积是$\frac{9}{2}$cm²．

Answer 1

分析 如图，菱形ABCD的周长为12cm，∠BCD=150°，作DE⊥BC于E，根据菱形的性质得BC=CD=3，在Rt△CDE中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出DE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{3}{2}$，然后根据菱形的面积公式求解．

解答 解：如图，菱形ABCD的周长为12cm，∠BCD=150°，作DE⊥BC于E，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC=CD=3，
在Rt△CDE中，∵∠DCE=180°-150°=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{3}{2}$，
∴菱形ABCD的面积=3×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$（cm²）．
故答案为$\frac{9}{2}$cm²．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．解决本题的关键是求菱形的高．