Question

6．已知x（2x-y）=y（y-2x）（xy≠0），求$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$的值．

Answer 1

分析 首先利用因式分解法得出（2x-y）（x+y）=0，求得x、y之间的关系，进一步代入求得答案即可．

解答 解：∵x（2x-y）=y（y-2x）（xy≠0），
∴（2x-y）（x+y）=0，
∴2x-y=0，x+y=0，
∴y=2x，或x=-y，
当y=2x时，$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$=$\frac{{x}^{2}+4{x}^{2}}{x•2x}$=$\frac{5}{2}$；
当x=-y时，$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$=$\frac{2{x}^{2}}{-{x}^{2}}$=-2．

点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握因式分解的方法和代换代入是解决问题的关键．