Question

9．请你先将下式化简，再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代入求值：
$\frac{{m}^{2}}{{m}^{2}+2m+1}$$÷（1-\frac{1}{m+1}）$．

Answer 1

分析 利用完全平方公式和通分等方法将原分式化简成$\frac{m}{m+1}$，并找出m的取值范围，随便选取一个使原分式有意义的数，代入化简后的分式中即可得出结论．

解答 解：原式=$\frac{{m}^{2}}{（m+1）^{2}}$÷$\frac{m+1-1}{m+1}$，
=$\frac{{m}^{2}}{（m+1）^{2}}$•$\frac{m+1}{m}$，
=$\frac{m}{m+1}$．
∵（m+1）•m≠0，
∴m≠-1且m≠0．
取m=3，
原式=$\frac{m}{m+1}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原分式化简成$\frac{m}{m+1}$，并求出m的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先对原分式进行化简，再选取合适的数值代入化简后的分式（或整式）中求出结果即可．