Question

3．己知函数y=$（k-2）{x^{{k^2}-5}}$为反比例函数．
（1）求k的值；
（2）它的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x增大而增大；（填变化情况）
（3）求出-2≤x≤-$\frac{1}{2}$时，y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数的定义确定k的值即可；
（2）根据反比例函数的性质结合求得的k的符号描述其图象的位置及增减性即可；
（3）分别代入自变量的值结合其增减性即可确定函数值的取值范围．

解答 解：（1）由题意得：k²-5=-1，
解得：k=±2，
∵k-2≠0，
∴k=-2；
（2）∵k=-2＜0，
∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；
故答案为：二、四，增大；
（3）∵反比例函数表达式为$y=-\frac{4}{x}$，
∴当x=-2时，y=2，当$x=-\frac{1}{2}$时，y=8，
∴当$-2≤x≤-\frac{1}{2}$时，2≤y≤8．

点评 本题考查了反比例函数的性质，能够根据反比例函数的定义确定k的值是解答本题的关键，难度不大．