题目内容
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CE∥AD交AB于点E，AC平分∠BAD．
（1）说明：四边形AECD是菱形；
（2）若E是AB的中点，判断△ABC的形状，并说明理由．
（1）说明：四边形AECD是菱形；
（2）若E是AB的中点，判断△ABC的形状，并说明理由．
（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵DC∥AE，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=DC，
∴四边形AECD是菱形；
（2）直角三角形．
理由：∵AE=EC，
∴∠2=∠4，
∵AE=EB，
∴EB=EC，
∴∠5=∠B，
又因为三角形内角和为180°，
∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，
∴∠ACB=90°，
∴△ACB为直角三角形．
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵DC∥AE，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=DC，
∴四边形AECD是菱形；
（2）直角三角形．
理由：∵AE=EC，
∴∠2=∠4，
∵AE=EB，
∴EB=EC，
∴∠5=∠B，
又因为三角形内角和为180°，
∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，
∴∠ACB=90°，
∴△ACB为直角三角形．
练习册系列答案
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
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