Question

已知：如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，AD=5cm，BC=9cm．求：
（1）AB；
（2）S_梯形ABCD．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：（1）首先过点D作DE∥AB，交BC于点E，易证得四边形ADEB是平行四边形，继而可证得△DEC是等边三角形，继而求得AB；
（2）首先过点D作DF⊥BC于点F，由勾股定理即可求得DF的长，继而求得S_梯形ABCD．

解答：解：（1）过点D作DE∥AB，交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形ADEB是平行四边形，
∴DE=AB，BE=AD=5cm，
∴EC=BC-BE=9-5=4（cm），
∵AB=DC，
∴DE=DC，
∵∠B=60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴DC=EC=4cm，
∴AB=4cm；

（2）过点D作DF⊥BC于点F，
∵DE=DF，
∴CF=

1

2

EC=2（cm），
∵DC=EC=4cm，
∴DF=

DC2-FC2

=2

3

（cm），
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•DF=

1

2

×（5+9）×2

3

=14

3

（cm²）．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．