Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，以AB为直径作⊙O交CD于点E、F，DF=CE，若AB=10，EF=8．
求A、B到直线CD的距离之和．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,梯形中位线定理

专题：探究型

分析：连接OE，过点O作OG⊥EF于点G，由垂径定理可知GE=

1

2

EF=4，由AB=10可知OB=OC=5，再由勾股定理求出OG的长，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，点O是梯形ABCD的中位线，故可得出AD+BC=2OG．

解答： 解：连接OE，过点O作OG⊥EF于点G，
∵点O是⊙O的圆心，EF=8，
∴GE=

1

2

EF=4，
∵AB=10，
∴OB=OC=5，
∴OG=

OC2-GE2

=

52-42

=3，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，
∴点O是梯形ABCD的中位线，
∴AD+BC=2OG=2×3=6．
答：A、B到直线CD的距离之和是6．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出梯形的中位线是解答此题的关键．