Question

星光时代广场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙两人在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了30级后到达楼上，乙登梯的速度是甲的2倍（单位时间内乙登楼级数是甲的2倍），他登了36级后到达楼上，那么由楼下到楼上自动扶梯级数为

 

．

Answer 1

考点：分式方程的应用

专题：压轴题

分析：可以设自动扶梯在单位时间上升x级，甲在单位时间上y级，则乙在单位时间上2y级，由甲上的台阶总数为x+y，需要的时间为30÷y，即可得总扶梯阶数；同理可根据甲的登梯情况列出乙登梯的代数式，由扶梯从楼下到楼上的级数相等建立方程，解方程可得x与y的关系，代入其中一个代数式即可得扶梯阶数．

解答：解：设自动扶梯在单位时间上升x级，甲在单位时间上y级，则乙在单位时间上2y级．根据题意得：
（x+y）×

30

y

=（x+2y）×

36

2y

，
解得：y=2x．
即甲上2级，自动扶梯上升1级，
那么由楼下到楼上，自动扶梯级数为：（x+y）×

30

y

=

30x

y

+30=45（级）．
故答案为：45级．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的数量关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．