题目内容
18．
完成下面推理过程．如图：在四边形ABCD中，∠A=106°-α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1=∠2
证明：∵∠A=106°-α，∠ABC=74°+α（已知）
∴∠A+∠ABC=180°
∴AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠1=∠DBC （两直线平行，内错角相等）
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）
∴∠BDF=∠EFC=90°（垂直的定义）
∴BD∥EF （同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠DBC （两直线平行，同位角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
分析 求出∠A+∠ABC=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1=∠DBC，根据垂直得出∠BDF=∠EFC=90°，根据平行线的判定得出BD∥EF，根据平行线的性质得出∠2=∠DBC，即可得出答案．
解答 证明：∵∠A=106°-α，∠ABC=74°+α（已知），
∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等 ），
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），
∴∠BDF=∠EFC=90°（垂直的定义），
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（等量代换），
故答案为：BC，同旁内角互补，两直线平行，∠DBC，垂直的定义，EF，同位角相等，两直线平行，∠DBC，两直线平行，同位角相等，等量代换．
点评 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
练习册系列答案
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